Question

6．如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有③④⑤（填序号）

Answer 1

分析 两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答．

解答 解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、$\sqrt{2}$、$\sqrt{5}$．则
②△BCD的各边长分别为1、$\sqrt{5}$、2$\sqrt{2}$；
③△BDE的各边长分别为2、2$\sqrt{2}$、2$\sqrt{5}$（为△ABC各边长的2倍）；
④△BFG的各边长分别为5、$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$（为△ABC各边长的$\sqrt{5}$倍）；
⑤△FGH的各边长分别为2、$\sqrt{2}$、$\sqrt{10}$（为△ABC各边长的$\sqrt{2}$倍）；
⑥△EFK的各边长分别为3、$\sqrt{2}$、$\sqrt{5}$．
根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤．
故答案为③④⑤．

点评 此题考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似是解题的关键．