题目内容
9．课上教师呈现一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG的度数．
甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：
甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
（1）请你根据乙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路．
辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N；
分析思路：
（2）请你根据丙同学所画的图形，求∠EFG的度数．
分析 （1）根据乙同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG=∠NPG，根据∠1的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2=90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出结论．
（2）根据丙同学所画的图形：过O作ON∥FG，先根据平行线的性质，得到∠BON的度数，再根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数．
解答 解：（1）根据乙同学所画的图形：
辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N，
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；
（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；
（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
（5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数；
（6）从而可以求出∠EFG的度数．
（2）选择丙同学所画的图形：
过点O作ON∥FG，交CD于点N，
∵ON∥FG，∠1=30°，
∴∠4=∠1=30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠4=30°，
又∵EF⊥AB，
∴∠EON=∠3+∠2=90°+30°=120°，
∵ON∥FG，
∴∠EFG=∠EON=120°．
点评 本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角或同位角，依据平行线的性质进行计算求解．
练习册系列答案
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
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| A． | 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 | |
| B． | 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 | |
| C． | 纸带①、②的边线都平行 | |
| D． | 纸带①、②的边线都不平行 |