Question

【题目】按要求解答下列各题：

（1）如图①，求作一点，使点到的两边的距离相等，且在的边上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）如图②，表示两个港口，港口在港口的正东方向上．海上有一小岛在港口的北偏东方向上，且在港口的北偏西方向上．测得海里，求小岛与港口之间的距离．（结果可保留根号）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

(1)作出∠ABC的平分线(以点B为圆心，以任意长为半径画弧，与AB、BC各交一点，然后分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧在三角形内部交于一点，过点B及这个点作射线)交AC于点P即可；

(2)过点作于点，由题意得，，在中，求出AD的长，继而在中，求出AC长即可.

(1)如图所示：

作出的平分线

标出点.

(2)过点作于点，

由题意得，，

在中，

，

，

在中，

，

(海里)，

答：小岛与港口之间的距离是海里.