题目内容
13．已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．（1个单位长度为1）（1）数轴上点B所表示的数为-4．
（2）如果将B点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数是0，此时A、B两点间的距离是8．
（3）若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．
①分别写出数轴上点P、Q所表示的数（用含a、b、t的代数式表示）；
②问：运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度？（用含a、b的代数式表示）．
分析 （1）利用两点之间的距离计算方法以及点B的位置求得答案即可；
（2）利用数轴上点的平移规律求得平移后的数值，进一步利用两点之间的距离求得此时A、B两点间的距离即可；
（3）设运动时间为t秒．
①利用数轴上点的平移规律求得运动后点P、Q所表示的数即可；
②分P在Q点右侧，P在Q点左侧，列出方程解答即可．
解答 解：（1）数轴上点B所表示的数为8-12=-4．
（2）终点B表示的数是-4+8-4=0，此时A、B两点间的距离，8．
（3）设运动时间为t秒．
①点P所表示的数8-at，点Q所表示的数-4+bt；
②由题意得
当P在Q点右侧时，（8-at）-（-4+bt）=2，解得：t=$\frac{10}{a+b}$；
P在Q点左侧，（-4+bt）-（8-at）=2，解得：t=$\frac{14}{a+b}$；
答：运动$\frac{10}{a+b}$秒或$\frac{14}{a+b}$秒P、Q两点相距2个单位长度．
点评 此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴上两点之间的距离以及点的平移规律解决问题，注意分类探讨两点之间的距离与两点之间的位置关系．
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