Question

将一直角三角形的纸片，沿着一条直线折叠，使直角的顶点和三角形另一个顶点重合，得出一个四边形．
（1）这个四边形两条对角线相交，彼此分为两段，求每条对角线的两段长度的比率．
（2）将折好的四边形纸片，从原三角形的第三个顶点开始沿着对角线剪开，使得原纸片成为三张小纸片，假如原三角形的面积为1，求最小那块纸片的面积．

Answer 1

解：（1）得到四边形ACED．
连接DC、AE．
易知，DE为△ABC的中位线，
且△DEO∽△CAO，
故DO：CO=EO：AO=DE：AC=1：2；

（2）∵△DEA和△DEC中，
底均为DE，高为EC，
故S_△DEA=S_△DEC，
则S_△DEA＞S_△OEC，
而S_△CEA＞S_△DEA＞S_△OEC．
因为△ECA的高为EC，而△OCA的高为EC，
所以S_△OCA=S_△ECA，
所以S_△OCE=S_△ECA，
即S_△OCE=S_△BCA．
分析：（1）根据题意画出图形，发现折痕DE为△ABC的中位线，同时得到△DEO∽△CAO，于是可得每条对角线的两段长度的比率；
（2）根据同底等高的三角形面积相等，同底三角形的面积比等于高的比解答．
点评：本题考查了翻折变换、三角形的面积比、相似三角形的形性质等知识，根据题意画出图形是解题的关键．