Question

适合关系式|x+

2

3

|+|x-

4

3

|=2的整数解x的个数是（　　）

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：含绝对值符号的一元一次方程

专题：

分析：分类讨论：①x＞

4

3

，②x＜-

2

3

，③-

2

3

＜x＜

4

3

，根据分类讨论，可去掉绝对值，根据解方程，可得答案．

解答：解：当x＞

4

3

时，原式可化为：x+

2

3

+x-

4

3

=2，解得：x=

4

3

，不适合题意舍去；
当x＜-

2

3

时，原式可化为：-x-

2

3

-x+

4

3

=2，解得：x=-

2

3

，不适合题意舍去；
当-

2

3

＜x＜

4

3

时，原式可化为：x+

2

3

-x+

4

3

=2，解得：2=2．说明当-

2

3

＜x＜

4

3

时，关系式|x+

2

3

|+|x-

4

3

|=2恒成立，
所以满足条件的整数解x有：0和1．
故选：C．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，注意解要在分类的范围内．