Question

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A、B，其对称轴为直线x=-2，顶点为M，且S_△ABM=8，求它的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：首先根据对称轴为-2，求得b，然后根据S_△ABM=8解得c．

解答：解：∵抛物线y=x²+bx+c的对称轴为直线x=-2，
∴-

b

2

=-2，解得b=4，
∴M的纵坐标为：

4ac-b2

4a

=c-4，
设A（x₁，0），B（x₂，0），
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=c，
∵S_△ABM=8，
∴

1

2

|x₁-x₂|•（4-c）=8，
∵|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=2

4-c

，
∴

4-c

•（4-c）=8，
解得c=0，
故函数解析式为y=x²+4x．

点评：本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．