题目内容
【题目】如图，已知二次函数
（
）的图象与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，且
，
，顶点为
.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点
为线段
上的一个动点，过点作轴的垂线
，垂足为
，若
，四边形
的面积为
，求关于
的函数解析式，并写出的取值范围；
（3）探索：线段上是否存在点
，使
为直角三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
的取值范围是
；（3）符合条件的点
的坐标为
【解析】
（1）将
，
代入
即可进行求解；
（2）先求出二次函数的顶点坐标，令
，得
，
，得到
，根据，
的坐标求出直线
的解析式，得到
，
，再根据梯形的面积公式列出S的关系式；
（3）先求出
，根据直角三角形的性质分类讨论即可求解.
解（1）将，代入中
∴
，
（2）
，所以
令，得，，所以
设直线的解析式为
，将，代入，得
，得
，所以
所以，
的取值范围是
（3）由
∴
①以
为直角顶点
，舍去
②以
为直角顶点
，所以
③以为直角顶点
，
，
，无解
综上，符合条件的点的坐标为
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