题目内容
【题目】大熊山某农家乐为了抓住“五一”小长假的商机，决定购进A、B两种纪念品。若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品5件，需要1050元。
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元。
（2）若该农家乐决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该农家乐共有几种进货方案。
（3）若销售每件A种纪念品可获利润30元，每件B种纪念品可获利润20元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元。
【答案】（1）各需100、50元;（2）四种；（3）购进
种纪念品53件，B种纪念品47件时，获得最大利润是2530元。
【解析】
（1）关系式为：A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件钱数=550；A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品5件需要钱数=1050；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可；
（3）因为A种纪念品利润较高，故A种数量越多总利润越高，因此选择购A种53件，B种47件．
解：（1）设购进A种纪念品每件需
元，购进B种纪念品每件需
元，则根据题意，可列方程组为
，解得
，则购进A、B两种纪念品每件各需100、50元。
（2）设购进A种纪念品
件，购进B种纪念品
件，根据题意，可列不等式为
，解得
，因为是正整数，所以
故有四种方案。①购进A种纪念品50件，B种纪念品50件;
②购进A种纪念品51件，B种纪念品49件;
③购进A种纪念品52件，B种纪念品48件;
④购进A种纪念品53件，B种纪念品47件.
（3）设利润为
，则
，则随的增大而增大，所以
时，最大是2530，故购进种纪念品53件，B种纪念品47件时，获得最大利润是2530元。
