Question

【题目】抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（　　）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由对称轴即可判断；

②将c≤3a转化为时所对应的函数值，由对称性转化为时所对应的函数值，即可判断；

③根据图象所体现的最大值即可判断；

④根据图象的最值结合对称轴即可判断．

①因为对称轴为，所以，即，故①正确；

②由①知，所以时，；

因为抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以时，

又因为与关于抛物线的对称轴对称，所以，即，故②错误；

③由图可知y＝ax2+bx+c的最大值为3，所以当ax2+bx+c＝2时有两个不相等的实数根；故③正确；

④由图可知：，即，

又且，所以=，

所以，即，故④正确；

故选：C．