Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.(1)△PAB的面积的最小值为____；（2）当时，=_______

Answer 1

【答案】 16

【解析】

（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；

（2）先证明平分 得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案．

解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0．

得： 即，

∴

∴当k=0时，△PAB面积有最小值，最小值为

故答案为．

（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0．

得： 即，

∴

设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，4），A（m，km）代入得：

，解得：，

∴

令y=0，得

∴直线PA与x轴的交点坐标为．

同理可得，直线PB的解析式为

直线PB与x轴交点坐标为．

∵

∴直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称．

平分，

到的距离相等，

而

∴，

过作轴于，过作轴于，

则

∴

∴

∵∴

∴

∴

故答案为：