题目内容

比较大小关系：3
2
 
2
3
分析：因为是两个无理数比较大小，所以应把根号外的数整理到根号内再进行比较．
解答：解：∵3
2
=
18
，2
3
=
12
，18＞12，
∴3
2
＞2
3
．
故结果为：＞．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，此题要比较的两个数都是带根号的无理数时，应把根号外的数整理到根号内，然后比较被开方数的大小．
练习册系列答案
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17、你能20082007比较与20072008的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3…中发现规律，经归纳、猜想得出结论
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“=”“＜”）
①12
＜
21，②23
＜
32；③34
＞
43；④45
＞
54；⑤56
＞
65
（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n=1或n=2时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3时，nn+1＞（n+1）n

（3）根据以上归纳．猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：20082007与20072008：
20072008＞20082007
23、你能比较两个数20052006和20062005的大小？
（1）通过计算，比较下列各数的大小：12
＜
21；23
＜
32；34
＞
43；45
＞
54；56
＞
65；…
（2）从第一题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n大小关系是
nn+1＞（n+1）n
；
（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小20052006
＞
20062005．
问题：你能比较两个数20062007与20072006的大小吗？为了解决问题，首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①12
＜
＜
21；　②23
＜
＜
32；③34
＞
＞
43；④45
＞
＞
54；⑤56
＞
＞
65；　…
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20062007
＞
＞
20072006
（3）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n
当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n
．
比较大小关系：3
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