题目内容
问题：你能比较两个数20062007与20072006的大小吗？为了解决问题，首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1与（n+1）n的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①12
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20062007
（3）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（填“＞”，“＜”，“=”）
①12
＜
＜
21； ②23＜
＜
32；③34＞
＞
43；④45＞
＞
54；⑤56＞
＞
65； …（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：20062007
＞
＞
20072006（3）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1与（n+1）n的大小关系是
当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n
当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n
．分析：（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；
（2）、（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（2）、（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
解答：解：（1）12＜21； ②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65； …
（2）20062007＞20072006；
（3）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
故答案为＜，＜，＞，＞，＞；＞；当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
（2）20062007＞20072006；
（3）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
故答案为＜，＜，＞，＞，＞；＞；当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
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