题目内容
13．
如图，已知 A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函y=$\frac{m}{x}$的图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．
（3）求△AOB的面积．
分析 （1）A （4，a），B （-2，-4）两点在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，则由m=xy，得4a=（-2）×（-4）=m，可求a、m的值；
（2）再将A、B两点坐标代入y=kx+b中求k、b的值即可；
（2）设直线AB交y轴于C点，由直线AB的解析式求C点坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求面积．
解答 解：（1）将A （4，a），B （-2，-4）两点坐标代入y=$\frac{m}{x}$中，
得4a=（-2）×（-4）=m，
解得a=2，m=8，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$；
（2）将A（4，2），B（-2，-4）代入y=kx+b中，得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-2k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解祈式为y=x-2；
（2）设直线AB交y轴于C点，
由直线AB的解析式y=x-2得C（0，-2），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．
点评 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．
练习册系列答案
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8．某汽车销售公司计划销售A、B两种型号的汽车共80辆，该公司所筹资金不少于660万元，但不超过672万元，且所筹资金全部用于购进新车，设A型汽车购进x辆，该公司销售A、B两种汽车获得利润y（万元），两种汽车的成本和售价如表：
（1）该公司对这两种汽车进货有哪几种方案？
（2）列出y关于x的函数关系式，并通过函数的性质判断如何进货该公司获得利润最大？
（3）根据市场调查，每辆B型汽车售价不会改变，每辆A型汽车的售价将会提高a万元（a＞0），且所进的两种汽车可全部售出，该公司又将如何进货获得利润最大？（注：利润=售价-成本）
| A | B | |
| 成本（万元/辆） | 6 | 12 |
| 售价（万元/辆） | 9 | 16 |
（2）列出y关于x的函数关系式，并通过函数的性质判断如何进货该公司获得利润最大？
（3）根据市场调查，每辆B型汽车售价不会改变，每辆A型汽车的售价将会提高a万元（a＞0），且所进的两种汽车可全部售出，该公司又将如何进货获得利润最大？（注：利润=售价-成本）
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