Question

4．如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=20cm，现从硬纸片图上剪下一个长是宽3倍的矩形，则所剪得的矩形周长为64cm．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，利用相似三角形对应边的比等于相似比列出比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．

解答 解：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AD}$=$\frac{HG}{BC}$；
设HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=20cm，
∴AM=20-x，
∵HG=2HE，
∴HG=3x，
可得 $\frac{20-x}{20}$=$\frac{3x}{40}$，
解得x=8，
3x=24，
所以矩形EFGH的周长为：2×（8+24）=64（cm）．
故答案为：64．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．