Question

14．先化简，再求值：（$\frac{3x}{x-2}-\frac{x}{x+2}$）$÷\frac{x}{{x}^{2}-4}$，其中x=（-$\frac{1}{2}$）^-1+π⁰．

Answer 1

分析 首先把除法转化为乘法，然后利用分配律转化为乘法，然后合并同类项即可化简，然后把x的值进行化简，然后代入求解即可．

解答 解：原式=$\frac{3x}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$-$\frac{x}{x+2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{x}$
=3（x+2）-（x-2）
=3x+6-x+2
=2x+8，
当x=（-$\frac{1}{2}$）^-1+π⁰=-2+1=-1时，原式=-2+8=6．

点评 本题综合考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．