Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：AB=AC=CD，AD=BD可得∠B=∠C=∠BAD，∠CDA=∠CAD，且利用外角可得∠CDA=2∠B=2∠C，在△ACD中利用三角形内角和可求得∠C，进一步可求得∠CAC，再利用角的和差求得∠BAC．

解答：解：
∵AB=AC，DA=DB，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD，
又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，
∴∠CAD=2∠C，
在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到2∠C+2∠C+∠C=180°求出∠C是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．