Question

11．观察思考：
如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是这个角的平分线．
这个仪器的原理是全等三角形的对应角相等．
实际应用：
根据这个道理我们可以作出一个已知角的平分线．
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：（1）
（2）
（3）
探索发现：
作出∠AOB的平分线OC以后，在OC上任意取一点，我们发现了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

Answer 1

分析 根据题目所给条件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC；再根据角平分线的作法和性质即可求解．

解答 解：在△ADC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{DC=BC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∴AC就是∠DAB的平分线．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
作法：（1）在边OA，OB上分别取OM=ON；
（2）移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．
（3）过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．
角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
故答案为：到角的两边的距离相等．

点评 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．