题目内容
已知：如图，DG⊥BC ，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1="∠2" 求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定义)
∴DG∥AC(_______________________________)
∴∠2=____(_______________________________)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠_____ (等量代换)
∴EF∥CD(_______________________________)
∴∠AEF="∠______" (_______________________________)
∵EF⊥AB (已知)
∴∠AEF=90º (___________________________________ )
∴∠ADC=90º (_______________________________)
∴CD⊥AB (_______________________________)
【答案】
通过平行线和同位角等的基本关系求证
【解析】
试题分析：证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知)
∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直定义)
∴DG∥AC(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠ACD(两直线平行，内错角相等)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠ACD (等量代换)
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行)
∴∠AEF=∠ADC (两直线平行，同位角相等)
∵EF⊥AB (已知)
∴∠AEF=90º (垂直定义)
∴∠ADC=90º (等量代换)
∴CD⊥AB (垂直定义)
考点：同位角，垂直定义
点评：本题综合考查了同位角，垂直定义互补等基本知识的运用
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