Question

3．如图，在锐角三角形ABC中，sinB=$\frac{3}{5}$，tanC=3，且S_△ABC=20，求BC的长．

Answer 1

分析 根据题意先作出边BC上的高AD，然后根据sinB=$\frac{3}{5}$，tanC=3，且S_△ABC=20，可以求得BC的长，本题得以解决．

解答 解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，
∵sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{5}$，tanC=$\frac{AD}{CD}$=3，
∴设AD=3a，则AB=5a，CD=a，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}=\sqrt{（5a）^{2}-（3a）^{2}}$=4a，
∴BC=BD+DC=4a+a=5a，
∵S_△ABC=20，
∴$\frac{5a•3a}{2}$=20，
解得，a=$\sqrt{5}$或a=-$\sqrt{5}$（舍去），
∴5a=5$\sqrt{5}$，
即BC的长是5$\sqrt{5}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用锐角三角函数解答．