Question

11．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：

x	…	-3	$-\frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	-1	0	-1	0	$\frac{5}{4}$	3	…

其中m=0．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出2条函数的性质；
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有3个交点，所对应的方程x²-2|x|=0有3个实数根；
②方程x²-2|x|=2有2个实数根．

Answer 1

分析 （1）将x=-2代入函数解析式中求出y值，即可得出结论；
（2）根据表格数据，描点补充完图形；
（3）根据函数图象，寻找出对称轴以及函数的单调区间，此题得解；
（4）①观察函数图象，根据函数图象与x轴有3个交点，即可得出结论；②画出直线y=2，观察图形，可得出函数y=x²-2|x|的图象与y=2只有2个交点，此题得解．

解答 解：（1）当x=-2时，y=（-2）²-2×|-2|=0，
∴m=0，
故答案为：0．
（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图1所示．
（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大．
（4）①观察函数图象可知：当x=-2、0、2时，y=0，
∴该函数图象与x轴有3个交点，
即对应的方程x²-2|x|=0有3个实数根．
故答案为：3；3．
②在图中作直线y=2，如图2所示．
观察函数图象可知：函数y=x²-2|x|的图象与y=2只有2个交点．
故答案为：2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．