Question

18．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，且BE=AF，则四边形AEDF的面积为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 连接AD，过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，根据∠A=90°，AB=AC=6即可得出△ABC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得出AD、BD、CD的长度，再根据BE=AF即可得出EM+FN=AD，结合三角形的面积公式以及分割图形求面积法即可得出结论．

解答 解：连接AD，过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，如图所示．
∵∠A=90°，AB=AC=6，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=3$\sqrt{2}$，∠B=∠C=45°，BD=CD=AD=3$\sqrt{2}$，
∴EM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，FN=$\frac{\sqrt{2}}{2}$FC，
∵BE=AF，
∴EM+FN=AD，
∴S_{四边形AEDF}=S_△ABC-S_△BDE-S_△DCF=$\frac{1}{2}$AB•AC-$\frac{1}{2}$BD•（EM+FN）=9．
故选D．

点评 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质以及三角形的面积，解题的关键是找出EM+FN=AD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等腰直角三角形的性质找出相等的边角关系是关键．