Question

6．如图已知一次函数y=-x+b与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　）

• A． b＞2
• B． -2＜b＜2
• C． b＞2或b＜-2
• D． b＜-2

Answer 1

分析 将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个图象结合根的判别式即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围．

解答 解：将y=-x+b代入y=$\frac{1}{x}$中，
得：-x+b=$\frac{1}{x}$，
整理，得：x²-bx+1=0．
∵一次函数y=-x+b与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象有2个公共点，
∴方程x²-bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-b）²-4＞0，
解得：b＜-2或b＞2．
故选C．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，根据两函数图象有两个交点得出△=（-b）²-4＞0是解题的关键．