Question

15．化简：
（1）$\frac{{\sqrt{72}+\sqrt{32}}}{2}$-5；
（2）$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$-3$\sqrt{\frac{1}{6}}$+2$\sqrt{216}$；
（3）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）；   
（4）$\sqrt{2}$（$\sqrt{18}$-2$\sqrt{3}$）+4$\sqrt{2}$×$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的除法运算；
（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（3）利用平方差公式计算；
（4）根据二次根式的乘法法则运算．

解答 解：（1）原式=$\frac{6\sqrt{2}+4\sqrt{2}}{2}$-5
=5$\sqrt{2}$-5

（2）原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+12$\sqrt{6}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{23}{2}$$\sqrt{6}$；
（3）原式=12-18
=-6；
（4）原式=6-2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=6．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．