题目内容
如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．（1）求证：AE=CF；
（2）求证：AE∥CF．
考点：全等三角形的判定与性质
专题：证明题
分析：（1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；
（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题．
（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题．
解答：解：（1）∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；
（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF．
∴BF+EF=DE+EF，
即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
|
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF；
（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴AE∥CF．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．
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如图，△ABC内接⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，若AC=24，AF=15，求圆的半径．
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．
如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=56°，则∠E=（ ）| A、27° | B、28° |
| C、26° | D、30° |
