Question

已知一次函数y=kx+b与y=-2x没有交点，且与两坐标轴所围成的面积为4，求这个函数解析式为________．

Answer 1

y=-2x+4或y=-2x-4
分析：根据直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂得到k=-2；再确定直线y=-2x+b与y轴的交点坐标为（0，b），与x轴的交点坐标为（，0），然后根据三角形面积公式得到×|b|×||=4，再解方程求出b的值即可．
解答：∵一次函数y=kx+b与y=-2x没有交点，
∴k=-2；
即y=-2x+b，
直线y=-2x+b与y轴的交点坐标为（0，b），与x轴的交点坐标为（，0）
∴×|b|×||=4，
∴b=±4，
∴一次函数的解析式为y=-2x+4或y=-2x-4．
故答案为y=-2x+4或y=-2x-4．
点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．