Question

3．某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面离地面的距离为1m求该车大灯照亮地面的宽度BC．（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=$\frac{4}{25}$，tan8°=$\frac{1}{7}$，sin10°=$\frac{9}{50}$，tan10°=$\frac{5}{28}$） 

Answer 1

分析 通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度数，又已知AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出．

解答 解：如图，

过A作AD⊥MN于点D，
在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$=$\frac{5}{28}$，CD=5.6（m），
在Rt△ABD中，tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{1}{7}$，BD=7（m），
则BC=7-5.6=1.4（m）．
答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m．

点评 此题考查解直角三角形的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．