Question

16．如图，在矩形ABCD中，BC=12，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD于点E，BE=3ED．求CE的长．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出OC=OB=OD，得出∠OBC=∠OCB，由已知条件得出OE=DE，∠BEC=90°，由线段垂直平分线的性质得出OC=CD，得出△OCD为等边三角形，因此∠OCD=60°，由三角形的外角性质得出∠EBC=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出CE的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OB=OD，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CE⊥BD，BE=3ED，
∴OE=DE，∠BEC=90°，
∴OC=CD，
∴OC=OD=CD，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴∠EBC=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．