题目内容

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形？
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
（1）解：过D点作DH⊥AB于H ，则四边形DHBC为矩形，
       ∴DH=BC=4，HB=CD=6 ∴AH=2，AD=2
       ∵AP=x， ∴PH=x-2，
     情况①：当AP=AD时，即x=2
      情况②：当AD=PD时，则AH=PH ∴2=x-2，解得x= 4
      情况③：当AP=PD时，则Rt△DPH中，x2=42+(x-2)2，解得x=5
       ∵2<x<8，∴当x为2、4、5时，△APD是等腰三角形；
（2）易证：△DPH∽△PEB
   ；
（3）若存在，则此时BE=BC=4，即y=-x2+x-4=4，
         整理得： x2-10x+32=0 
         ∵△=(-10)2-4×32<0，∴原方程无解，
         ∴不存在点P，使得PQ经过点C
        当BC满足0＜BC≤3时，不存在点P，使得PQ经过点C 。
练习册系列答案
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精英家教网已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）
A、
8
6
3
B、4
6
C、
8
2
3
D、4
2
5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
3
对．
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（　　）
精英家教网如图，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
2
10
．
（1）求BC的长；
（2）试在边AB上确定点P的位置，使△PAD∽△PBC．
精英家教网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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