Question

11．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，若点D刚好落在AB边上，取DE边的中点F，连接FC，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，易得△ACD是等边三角形，则可得AC=AD=$\frac{1}{2}$AB，又由旋转的性质与直角三角形斜边的中线的性质，证得DF=CF=$\frac{1}{2}$DE，则可得AC=CF=DF=AD，继而证得四边形ACFD是菱形．

解答 解：四边形ACFD是菱形．
理由：∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，AC=$\frac{1}{2}$AB，
∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△DEC，
∴CA=CD，AB=DE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=AD，
∵F是DE的中点，
∴DF=CF=$\frac{1}{2}$DE，
∴AC=CF=DF=AD，
∴四边形ACFD是菱形．

点评 此题考查了旋转的性质、菱形的判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线的性质．注意证得AC=CF=DF=AD是关键．