Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD=10cm，AP：PB=1：5，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：连接CO，构造直角三角形CPO，然后利用勾股定理和垂径定理求出AO即为半径．

解答：解：连接CO，如图：
设AP=x，则PB=5x，AO=

1

2

（x+5x）=

1

2

×6x=3x，
PO=3x-x=2x，
∵AB⊥CD，
∴CP=

1

2

×10=5，
在△CPO中，5²+（2x）²=（3x）²，
解得x₁=

5

，x₂=-

5

（舍去）．
∴AO=3

5

cm．

点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，两个定理联合运用是解此类题目的常用思路．