Question

11．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+4x+4}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入原式进行计算即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}+4x+4}$=$\frac{x+2-1}{x+2}÷\frac{x（x+1）}{（x+2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x+2}$$•\frac{（x+2）^{2}}{x（x+1）}$=$\frac{x+2}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}}$=1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．