题目内容

18．若a+b=c+2，求代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值．

分析 利用完全平方公式将所求的代数式转化为（a+b-c）2的形式，然后将a+b的值整体代入进行求值即可．

解答 解：∵a+b=c+2，
∴a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=（a+b-c）2=（c+2-c）2=22=4，即a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=4．

点评 本题考查了因式分解的应用．熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．我校社团活动中其中4个社团报名情况（每人限报一个社团）：合唱有36人参加，民乐有30人参加，足球有22人参加，回答下列问题：
（1）若报篮球社团的人数占4个社团总人数的12%，请求出报篮球社团的人数；
（2）若从4个社团里抽取一位学生，则抽到民乐队学生的概率是多少？
（3）若篮球队还有一个名额，小王、小李都想参加，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，这次机会给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
9．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3经过点B，且与x轴负半轴相交于点A，且BO=3AO
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的解析式；
（2）如图2，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H，点P是抛物线上对称轴DH右侧一点，过P作对称轴DH的垂线PE，垂足为E．设PE长为m，DE=d，求出d与m之间的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接PC、BD，它们相交于点G，点F在DH上，过点F作DH的垂线交抛物线于M、N两点（点M在点N的左侧）．若CG=BG，且∠MPN=90°，求点N的坐标．
6．甲、乙、丙三名同学一起研究问题“若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}x+{3b}_{1}y={5c}_{1}}\\{{2a}_{2}x+{3b}_{2}y={5c}_{2}}\end{array}\right.$的解．”提出了各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它的系数有一定规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，试求方程组$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}x+{3b}_{1}y={5c}_{1}}\\{{2a}_{2}x+{3b}_{2}y={5c}_{2}}\end{array}\right.$的解．
13．$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小数部分值为$\sqrt{2}$-1．
3．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，∠C=75°，BD=3，求△ABC的面积．
10．因式分解：a7-14a6+49a5．
7．甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，乙先行1小时，甲才出发，又经过4小时，两人在途中C地相遇，相遇后，两人按原方向继续前进，结果甲由C地到达B地比乙由C地到达A地早2小时40分钟，一直甲比乙每小时多行2千米，求甲、乙两人的速度．
3．如图，D是边长为4cm的等边△ABC的边AB上的一点，DQ⊥AB交边BC于点Q，RQ⊥BC交边AC于点R，RP⊥AC交边AB于点E，交QD的延长线于点P，若BD=1.1cm，则AE=0.8cm．

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