Question

13．$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小数部分值为$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先算$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的平方，再根据$\sqrt{3+\sqrt{5}}$＞$\sqrt{3-\sqrt{5}}$，可得出$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的值，进而得出$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小数部分值．

解答 解：（$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$）²=3+$\sqrt{5}$+3-$\sqrt{5}$-4=2，
∵$\sqrt{3+\sqrt{5}}$＞$\sqrt{3-\sqrt{5}}$，
∴$\sqrt{3+\sqrt{5}}$-$\sqrt{3-\sqrt{5}}$=$\sqrt{2}$，
∵1＜$\sqrt{2}$＜2，
∴$\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}$的小数部分值为$\sqrt{2}$-1，
故答案为$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，掌握无理数在哪两个整数之间和完全平方公式是解题的关键．