题目内容
6．甲、乙、丙三名同学一起研究问题“若方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，求方程组$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}x+{3b}_{1}y={5c}_{1}}\\{{2a}_{2}x+{3b}_{2}y={5c}_{2}}\end{array}\right.$的解．”提出了各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解．”乙说：“它的系数有一定规律，可以试试．”丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，试求方程组$\left\{\begin{array}{l}{{2a}_{1}x+{3b}_{1}y={5c}_{1}}\\{{2a}_{2}x+{3b}_{2}y={5c}_{2}}\end{array}\right.$的解．分析 把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
解答 解：∵方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以5，得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{5}x=4}\\{\frac{3}{5}y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=5}\end{array}\right.$．
点评 本题主要考查了方程组的解法，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．
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