Question

2．如图，已知△ABC是一张三角形的纸片．
（1）如图①，∠A=40°，∠B=65°，将纸片的一角沿DE折叠，使点A落在边AC上点A′的位置，∠DA′E=40°；
（2）如图②所示，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？（直接写出结论）；
（3）如图③，沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，∠A、∠1与∠2之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据翻折的性质可得∠A=∠DA′E；
（2）根据翻折变换的性质用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；
（3）根据翻折的性质可得∠A=∠DA′E，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解．

解答 解：（1）如图①，∵∠A=40°，∠B=65°，
∴∠C=75°．
∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠A=∠DA′E=40°．
故答案是：40°；

（2）如图②，∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，
∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$（180°-∠1），∠AED=$\frac{1}{2}$（180°-∠2），
在△ADE中，∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+$\frac{1}{2}$（180°-∠1）+$\frac{1}{2}$（180°-∠2）=180°，
整理得，2∠A=∠1+∠2；

（3）如图③，2∠A=∠1-∠2．      
理由如下：
由折叠知：∠A=∠A′．
∵∠AFD是△A′EF的外角，
∴∠AFD=∠2+∠A′
∵∠1是△ADF的外角；
∴∠1=∠A+∠AFD，
∴∠1=∠A+∠2+∠A′=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2．

点评 本题考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．