Question

17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在AB上，∠FDE=45°，△DEC按顺时针方向旋转x°（0＜x＜180）后得到△DGA．
（1）旋转中心是哪一点？x的值是多少？
（2）求∠GDF的度数．
（3）若连结GE，请判断△DGE是什么三角形？（直接写出结论即可）

Answer 1

分析 （1）在旋转过程中，固定不动的点是旋转中心，对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角；
（2）根据旋转的性质以及正方形的性质，得出∠CDE=∠ADG，∠CDE+∠ADF=45°，据此求得∠GDF的度数
（3）根据旋转的性质，得出GD=ED，∠EDG=∠CDA=90°，据此判断△DGE的形状．

解答 解：（1）由旋转可得，旋转中心是D点，x的值是∠CDA的度数，即x=90；

（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°．
∵∠FDE=45°，
∴∠CDE+∠ADF=45°．
由旋转可知∠CDE=∠ADG，
∴∠ADG+∠ADF=45°，
即∠GDF=45°；

（3）连结GE，由旋转可得，GD=ED，∠EDG=∠CDA=90°，
∴△DGE是等腰直角三角形．

点评 本题以旋转为背景，主要考查了正方形的性质与等腰直角三角形的判定，在图形的旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，这是解决问题的关键．