Question

13．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？简述你的理由；
（4）若EF=2$\sqrt{2}$，求△AEF的面积．

Answer 1

分析 （1）在旋转过程中，位置固定不变的点即为旋转中心；
（2）根据正方形的性质得AB=AD，即AB与AD为对应边，∠BAD即为旋转角，即可得到旋转角的度数；
（3）根据旋转角∠FAE为90°，且AF=AE，可判断△AEF的形状；
（4）根据△AEF是等腰直角三角形，已知其斜边长可求得其直角边长，进而能计算该三角形的面积．

解答 解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；
（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°；
（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形；
（4）由△AEF是等腰直角三角形，EF=2$\sqrt{2}$可得，AE=AF=$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=2，故△AEF的面积为：$\frac{1}{2}$×2×2=2．

点评 本题以旋转为背景，主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．解题时注意：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角都等于旋转角．