Question

方程xy-2x-2y+7=0的整数解为

 

．

Answer 1

分析：先把方程变形为：（x-2）（y-2）=-3，根据x，y为整数，而-3=3×（-1）=（-3）×1，然后令x-2，y-2分别等于±3，±1，得到原方程的四组解．

解答：解：原方程变形为：（x-2）（y-2）=-3，
∵x，y为整数，
∴当x-2=3，y-2=-1，解得

x=5 y=1

；
当x-2=-3，y-2=1，解得

x=-1 y=3

；
当x-2=1，y-2=-3，解得

x=3 y=-1

；
当x-2=-1，y-2=3，解得

x=1 y=5

．
故答案为：

x=5 y=1

，

x=-1 y=3

，

x=3 y=-1

，

x=1 y=5

．

点评：本题考查了求二元二次方程整数解的方法．也考查了代数式的变形能力以及整数的性质．