Question

【题目】如图，在矩形中，，是边上一点，，是直线上一动点，将沿直线折叠，点的对应点为，当点三点在一条直线上时，的长度为_________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况：①当是线段上一点时，如图1，利用折叠的性质，求得，再根据矩形两边平行的性质，得，继而证得，再在中利用勾股定理，求得的值，即得的值，从而得的长度；②当是延长线上一点时，如图2，同理，利用折叠的性质，以及矩形的性质，证得，再利用勾股定理求出，即可得的长度．

①当点在线段上时，如图1所示．

由折叠的性质，可知,

∵，∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

②当点在线段的延长线上时，如图2所示．

由折叠的性质，可知,

又，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

又∵，

∴．

综上所述，的长为或者．

故答案为：或者．