Question

如图所示，∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC，且交AB于点F．
（1）求∠ADE的度数；
（2）试判断△AFD的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据∠BAC=30°，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AC，可求出∠ADE的度数；
（2）根据角平分线及平行线的性质可求出∠FAD=∠ADF，△AFD是等腰三角形．

解答：解：（1）∵∠BAC=30°，AD为∠BAC的角平分线，DE⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

×30°=15°．
在△ADE中，∠ADE=180°-15°-90°=75°．

（2）∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠FAD=∠DAE．
∵DF∥AC，
∴∠ADF=∠DAE．
故∠FAD=∠ADF．
△AFD是等腰三角形．

点评：本题考查的是三角形角平线、平行线及等腰三角形的判定，比较简单，进行角的等量代换是正确解答本题的关键．