Question

17．用适当的方法解下列方程
（1）x²-4x+1=0
（2）（5x-3）²+2（3-5x）=0
（3）（2x+1）²=（x-1）²
（4）4x²+2=7x．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）（5x-3）（5x-3-2）=0，
5x-3=0或5x-3-2=0，
所以x₁=$\frac{3}{5}$，x₂=1；
（3）2x+1=±（x-1），
所以x₁=0，x₂=-2；
（4）4x²-7x+2=0，
△=（-7）²-4×4×2=17，
x=$\frac{7±\sqrt{17}}{2×4}$，
所以x₁=$\frac{7+\sqrt{17}}{8}$，x₂=$\frac{7-\sqrt{17}}{8}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和直接开平方法解一元二次方程．