Question

如图，平面直角坐标系中，⊙O₁过原点O，且⊙O₁与⊙O₂相外切，圆心O₁与O₂在x轴正半轴上，⊙O₁的半径O₁P₁、⊙O₂的半径O₂P₂都与x轴垂直，且点P₁、P₂在反比例函数（x>0）的图象上，则        ．

 

Answer 1

【答案】

。

【解析】∵⊙O₁过原点O，⊙O₁的半径O₁P₁，∴O₁O=O₁P₁。

∵⊙O₁的半径O₁P₁与x轴垂直，点P₁（x₁，y₁）在反比例函数（x＞0）的图象上，

∴x₁=y₁，x₁y₁=1。∴x₁=y₁=1。

∵⊙O₁与⊙O₂相外切，⊙O₂的半径O₂P₂与x轴垂直，

设两圆相切于点A，

∴AO₂=O₂P₂=y₂，OO₂=2+y₂。

∴P₂点的坐标为：（2+y₂，y₂）。

∵点P₂在反比例函数（x＞0）的图象上，

∴（2+y₂）•y₂=1，解得：y₂=－1+ 或－1－（不合题意舍去）。

∴y₁+y₂=1+（－1+）= 。