Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
∵CM⊥AB，
∴M为AD的中点，
∵S△ABC= ACBC= ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴CM= ，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2 ， 即9=AM2+（ ）2 ，
解得：AM= ，
∴AD=2AM= ．
故选C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握垂径定理(垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧)的相关知识才是答题的关键．