Question

15．如图，D是△ABC的边BC上的点，∠BAD=∠C，BE是△ABC的角平分线，交AD于点F，BD=2，CD=5，则BE：BF=$\sqrt{14}$：2．

Answer 1

分析 首先证明△ABD∽△CBA，得$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$，求出AB，再证明△CBE∽△ABF，得$\frac{BE}{BF}$=$\frac{BC}{AB}$，由此即可解决问题．
∴$\frac{BE}{BF}$=$\frac{BC}{AB}$=

解答 解：∵∠ABD=∠CBA，∠BAD=∠C，
∴△ABD∽△CBA，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{BD}{AB}$，
∴$\frac{AB}{7}$=$\frac{2}{AB}$，
∴AB²=14，
∵AB＞0，
∴AB=$\sqrt{14}$，
∵∠ABF=∠EBC，∠BAF=∠C，
∴△CBE∽△ABF，
∴$\frac{BE}{BF}$=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{7}{\sqrt{14}}$=$\frac{\sqrt{14}}{2}$．
故答案为$\sqrt{14}$：2．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型．