题目内容
如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P．求∠BPD的度数．分析：易证△ABD≌△CBE，得∠BAD=∠CBE，根据∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠EBD+∠ADB+∠BPD=180°，可证∠BPD=∠ABD，即可解题．
解答：解：∵AE=CD，
∴CE=BD，
∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
故∠BAD=∠CBE，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，
∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，
∴∠BPD=∠ABD，
∵∠ABD=60°，
∴∠BPD=60°．
∴CE=BD，
∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
故∠BAD=∠CBE，
∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，
∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，
∴∠BPD=∠ABD，
∵∠ABD=60°，
∴∠BPD=60°．
点评：本题考查了等边三角形内角为60°的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CBE是解题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
9、如图，△ABC是等边三角形，过AB边上一点D作BC的平行线交AC于E，则△ADE的三个内角
如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，则BC边上的高AD等于
如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，将△ABD绕点A点逆时针方向旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．