Question

13．如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
（1）求D点的坐标；
（2）求一次函数的表达式；
（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数与x轴的交点坐标可得出抛物线的对称轴，再结合点C的坐标即可得出点D的坐标；
（2）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据点B、D的坐标利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式；
（3）根据一次函数与二次函数图象的上下位置关系，即可找出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

解答 解：（1）∵二次函数的图象与x轴相交于A（-3，0）、B（1，0）两点，
∴二次函数的对称轴为x=$\frac{-3+1}{2}$=-1．
∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，且点C（0，3），
∴点D的坐标为（-1×2-0，3），即（-2，3）．
（2）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
将B（1，0）、D（-2，3）代入y=kx+b中，得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=k+b}\\{3=-2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴该一次函数的表达式为y=-x+1．
（3）观察函数图象可知：当x＜-2或x＞1时，一次函数图象在二次函数图象上方，
∴使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：x＜-2或x＞1．

点评 本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．