Question

2．如图在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，CD⊥AE，BE⊥AE，若BE=2，CD=6，求DE的长度．

Answer 1

分析 由条件可证明△ACD≌△BAE，可求得AE=CD，AD=BE，再利用线段的和差可求得DE．

解答 解：
∵CD⊥AE，BE⊥AE，
∴∠CDA=∠AEB=∠BAC=90°，
∴∠ACD+∠CAD=∠BAE+∠CAD，
∴∠ACD=∠BAE，
在△ACD和△BAE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠EAB}\\{∠ADC=∠AEB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BAE（AAS），
∴AE=CD=6，AD=BE=2，
∴DE=AE-AD=6-2=4．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．