Question

13．阅读下面的材料，回答问题：
解方程x⁴-5x²+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可变为y²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
当y=1时，x²=1，∴x=±1；当y=4时，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：（x²+3x）²+5（x²+3x）-6=0．

Answer 1

分析 （1）用一个字母表示一个较复杂的代数式的方法叫换元法．
（2）用y代替x²+3x即可．

解答 解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案是：换元；

（2）设x²+3x=y，原方程可化为y²+5y-6=0，
解得y₁=1，y₂=-6．
由x²+3x=1，得x₁=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$．
由x²+3x=-6，得方程x²+3x+6=0，
△=9-4×6=-15＜0，此方程无解．
所以原方程的解为x₁=x₁=$\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=$\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$．

点评 本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．