Question

10．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）

Answer 1

分析 先设抛物线的解析式为y=ax²，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求得抛物线的解析式，把b=-1代入即可求出CD的长度，进而求出时间．

解答 解：设所求抛物线的解析式为：
y=ax²．
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：$\left\{\begin{array}{l}{25a=b}\\{100a=b-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{25}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²；
∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，$\frac{1}{0.2}$=5小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶5小时．

点评 本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．借助二次函数解决实际问题是解题的关键．